题目内容

1．若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=$\frac{4}{3}$，则在（x2-3x+m）5的展开式中，含x项的系数为（　　）
A．-240B．-120C．0D．120

分析 先由条件利用定积分求得m=2，可得（x2-3x+2）5 =（x-1）5•（x-2）5，再利用二项式定理展开，可得含x项的系数．

解答 解：若${∫}_{0}^{1}$（x2+mx）dx=（$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{m}{2}$•x2）${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{m}{2}$=$\frac{4}{3}$，∴m=2，
则在（x2-3x+2）5 =（x-1）5•（x-2）5=（x5-5x4+10x3-10x2+5x-1）•（x5-10x4+40x3-80x2+80x-32），
故展开式中，含x项的系数为5•（-32）+（-1）•80=240，
故选：A．

点评 本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案
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A．60°B．90°C．120°D．150°
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A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b
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