题目内容

6．设曲线y=2x3在点（a，2a3）的切线与直线x=a，y=0所围成的三角形面积．

分析 先求出在点（a，2a3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．

解答 解：∵y=2x3，
∴y′=6x2，
∴在点（a，2a3）（a≠0）处的切线斜率k=6a2，
∴在点（a，2a3）（a≠0）处的切线方程为y-2a3=6a2（x-a），
当x=a时，y=2a3，
当y=0时，x=$\frac{2}{3}$a
∴切线与x轴、直线x=a所围成三角形的面积S=$\frac{1}{2}|a-\frac{2}{3}a||2{a}^{3}|$=$\frac{1}{3}{a}^{4}$．

点评 本题主要考查导数的几何意义，利用导数公式求出切线方程是解决本题的关键．

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