如图.平面α⊥平面ABC.D为线段AB的中点.|AB|=2$\sqrt{3}$.∠CDB=30°.P为面α内的动点.且P到直线CD的距离为1.则∠APB的最大值为 )A．60°B．90°C．120°D．150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2$\sqrt{3}$，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）

A．

60°

B．

90°

C．

120°

D．

150°

分析由题意推出到直线的距离为1的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．

解答解：空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=1，a=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$，则c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，
故为120°．
故选：C．

点评本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．

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