Question

10．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点P（5，1），圆心为点C（8，-3）；
（2）求经过A（6，5），B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上的圆的方程．

Answer 1

分析 （1）由两点间的距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；
（2）求出AB的垂直平分线方程，与已知直线方程联立求得圆心坐标，再由两点间的距离公式求得圆的半径，则答案可求．

解答 解：（1）∵|PC|=$\sqrt{（8-5）^{2}+（-3-1）^{2}}=5$，
∴过点P（5，1），圆心为点C（8，-3）的圆的方程为（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）∵A（6，5），B（0，1），
∴AB的中点坐标为（3，3），
又${k}_{AB}=\frac{5-1}{6-0}=\frac{2}{3}$，
∴AB的垂直平分线方程为y-3=$-\frac{3}{2}（x-3）$，即3x+2y-15=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-15=0}\\{3x+10y+9=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴圆心坐标为（7，-3），圆的半径为r=$\sqrt{（7-0）^{2}+（-3-1）^{2}}=\sqrt{65}$．
∴所求圆的方程为（x-7）²+（y+3）²=65．

点评 本题考查圆的方程的求法，对于（2）的求解，明确弦中点与圆心的连线垂直于弦是关键，是中档题．