题目内容
【题目】数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）
（1）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（2）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
【答案】（1）
；（2）4n2+n+2
【解析】
（1）由an+1+an=4n﹣3再写一个等式an+2+an+1=4n+1，两式相减后可求得公差，从而再求得首项
后可得通项公式．
（2）由，求得
，再由（1）的作差知数列
的奇数项、偶数项分别成等差数列，奇偶项分组后可求得和
（1）由题意得an+1+an=4n﹣3…①an+2+an+1=4n+1…②．
②﹣①得an+2﹣an=4，∵{an}是等差数列，设公差为d，∴d=2，
∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1，∴ 
．∴ ．
（2）∵a1=2，a1+a2=1，∴a2=﹣1．又∵an+2﹣an=4，
∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4，
S2n+1=（a1+a3+…+a2n+1）+（a2+a4+…+a2n）= 
=4n2+n+2.
【题目】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：
A类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
，
；
B类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
，
；
C类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 |
分数y（满足150） | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
，
；
（1）经计算己知A，B的相关系数分别为
，
．，请计算出C学生的
的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，
越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为
，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
附相关系数
，线性回归直线方程
，
，
．
【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，经统计知年份x和储蓄
存款y (千亿元)具有线性相关关系，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，
如下表（1）：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表（1）
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令
得到下表（2）：
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
表（2）
(1)由最小二乘法求
关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的线性回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
）
