题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明
.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)易求得函数的定义域为
,由函数
,则
,令
或
,即可求得函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,
,要证
,只需证
,所以此问就是求函数
在定义域区间的最小值.
试题解析: (Ⅰ)易求得函数的定义域为
,
已知函数,
所以,
令,即
当时,
恒成立,所以函数
的单调递增区间是
,无单调递减区间。
当时,不等式
的解为
或
又因为,
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间为
当时,不等式
的解为
或
又因为,
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间为
综上所述,当时,函数
的单调递增区间是
,无单调递减区间。
当时,函数
的单调递增区间是
,单调递减区间为
当时,函数
的单调递增区间是
,单调递减区间为
(Ⅱ)当时,
所以
已知
令,得
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间为
所以
所以
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