Question

【题目】（）．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；

（3）求证：（，）．

Answer 1

【答案】（1）递减，递增（2）（3）详见解析

【解析】

试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证

试题解析：（Ⅰ），定义域，

，递减，递增

（Ⅱ），，

，，

，

（也可使用韦达定理）

设，当时，，

当时，，

在上递减，，即恒成立

综上述

（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立

设，即，