Question

【题目】（1）求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程;

（2）求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）9x＋18y－4＝0（2）4x－3y±30＝0．

【解析】

试题分析：（1）联立，解得交点P的坐标．设平行于直线 x+2y-3=0的直线方程为 x+2y+n=0．代入即可得出；（2）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为：4x-3y+m=0．又与原点的距离为6，可得，解得m即可．

试题解析：（1）设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ（7x＋15y＋1）＝0，

即（2＋7λ）x＋（3＋15λ）y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1．

故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0．

（2）设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0．由已知：＝6，解得c＝±30，

故所求的直线方程为4x－3y±30＝0．