Question

【题目】已知二次函数有两个零点0和-2，且最小值是-1，函数与的图象关于原点对称．

（1）求和的解析式；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

试题分析：（1）依题意，设，对称轴是，所以，所以，即.与关于原点对称，所以.（2）化简，当时，满足在区间上是增函数；当时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于；当时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于.综上求得实数的取值范围．

试题解析：

（1）依题意，设，对称轴是，

∴，∴，∴

由函数与的图象关于原点对称，

∴

（2）由（1）得

①当时，满足在区间上是增函数；

②当时，图象在对称轴是，则，

又∵，解得

③当时，有，又∵，解得

综上所述，满足条件的实数的取值范围是