Question

13．方程e^x=2-x的解所在的一个区间为（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 将x=-1，x=0，x=1代入方程转化为函数的表达式，结合零点的判定定理，得出答案．

解答 解：方程e^x=2-x的解所在的一个区间就是函数f（x）=e^x-2+x的零点所在区间．
∵f（-1）=$\frac{1}{e}$+1-2=$\frac{1}{e}$-1＜0，f（0）=1-2=-1＜0，
f（1）=e-1-2＜0，f（2）=e²-4＞0，
∴函数f（x）的零点在（1，2）内，
故选：D．

点评 本题考查了函数的零点的判定定理，是一道基础题．