题目内容
12．已知（x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6（a＞0）的展开式中常数项为240，则（x+a）•（x-2a）2的展开式中x2项的系数为（ ）| A． | 10 | B． | 8 | C． | -6 | D． | 4 |
分析 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项，再展开即可求出答案．
解答 解：（x+$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6展开式的通项为Tr+1=arC6rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0得r=4，
∴展开式的常数项为a4C64=15a4，
∴15a4=240，
∵a＞0，
∴a=2，
∴（x+2）•（x-4）2=x3-6x2+32式中x2项的系数为-6，
故选：C．
点评 本题主要考查了二项式定理，属于基础知识、基本运算的考查．这类题目一般为容易题目，解决过程中的这种“先化简再展开”的思想在高考题目中常有体现的．本题解题的关键是写出通项，这是解这种问题的通法．
练习册系列答案
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3．设函数f（x）=loga（ax+k）（a＞0，a≠1）的定义域为D，若存在[m，n]⊆D，使f（x）在[m，n]上的值域为[$\frac{1}{2}$m，$\frac{1}{2}$n]，则k的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}}$） | C． | （0，$\frac{1}{4}}$] | D． | （0，$\frac{1}{4}}$） |