不等式$\frac{1}{x-1}$＜1的解集为p.关于x的不等式x2+(a-1)x-a＞0的解集为q.若￢q是￢p的充分不必要条件.则实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．不等式$\frac{1}{x-1}$＜1的解集为p，关于x的不等式x²+（a-1）x-a＞0的解集为q，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

分析先求出关于集合p的x的范围，问题转化为p是q的真子集，从而求出a的范围．

解答解：由题意得：p=（-∞，1]∪（2，+∞），
由于￢q是￢p的充分不必要条件可知：
p是q的充分不必要条件，
即p是q的真子集，
x²+（a-1）x-a＞0等价于（x+a）（x-1）＞0，
∵1≤-a＜2，
∴-2＜a≤-1．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．

练习册系列答案

15．设函数f（x）=ax³+bx-5，其中a，b为常数，若f（-3）=7，则f（3）=-17．

12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=e^x-$\frac{1}{x}$，设a=f（-5），b=f（$\frac{19}{2}$），c=f（$\frac{41}{4}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

19．INPUT  x
IF  9＜x  AND  x＜100  THEN
a=x\10
b=x MOD 10
x=10*b+a
PRINT  x
END IF
END
若输入的x为61，则输出是16.1．

9．某人射击一次命中目标的概率为$\frac{1}{2}$，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）

A．

C${\;}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）⁶

B．

A${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{2}$）⁶

C．

C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{2}$）⁶

D．

C${\;}_{4}^{1}$（$\frac{1}{2}$）⁶

16．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=（　　）

13．函数f（x）=$\frac{\sqrt{3-x}}{x+1}$+log₃（x+2）的定义域是（-2，-1）∪（-1，3]．

14．椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1，则它的长轴与短轴的长度比是2：1．

试题分类