Question

9．某人射击一次命中目标的概率为$\frac{1}{2}$，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（　　）

• A． C${\;}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）⁶
• B． A${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{2}$）⁶
• C． C${\;}_{4}^{2}$（$\frac{1}{2}$）⁶
• D． C${\;}_{4}^{1}$（$\frac{1}{2}$）⁶

Answer 1

分析 根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击3次，再根据相互独立事件的概率乘法公式运算求得结果．

解答 解：根据射手每次射击击中目标的概率是$\frac{1}{2}$，且各次射击的结果互不影响，
故此人射击6次，3次命中的概率为${C}_{6}^{3}$（$\frac{1}{2}$）⁶，
恰有两次连续击中目标的概率为 $\frac{{A}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$，
故此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为${C}_{6}^{3}$${（\frac{1}{2}）}^{6}$•$\frac{{A}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=${A}_{4}^{2}$${（\frac{1}{2}）}^{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题．