椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1.则它的长轴与短轴的长度比是2:1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1，则它的长轴与短轴的长度比是2：1．

分析将椭圆方程化为标准方程，可得$\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1，求得a，b，可得它的长轴与短轴的长度比．

解答解：椭圆方程$\frac{4{x}^{2}}{17}+\frac{{y}^{2}}{17}$=1即为
$\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{4}}$+$\frac{{y}^{2}}{17}$=1，
即有a=$\sqrt{17}$，b=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，
则长轴与短轴的长度比为a：b=2：1．
故答案为：2：1．

点评本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴和短轴的比，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）x∈R，则f（3）=0．

2．下面结论中，不正确的是（　　）

	A．	若a＞1，则函数y=a^x与y=log_ax在定义域内均为增函数
	B．	函数y=3^x与y=log₃x图象关于直线y=x对称
	C．	$y={log_a}{x^2}$与y=2log_ax表示同一函数
	D．	若0＜a＜1，0＜m＜n＜1，则一定有log_am＞log_an＞0

9．已知命题p：“方程$\frac{{x}^{2}}{2m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=2m+1表示的曲线是双曲线”．且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

19．已知函数f（x）=（x-2m）（x+m+3）（其中m＜-1），g（x）=2^x-2．
（1）若命题p：log₂[g（x）]≥1是假命题．求x的取值范围；
（2）若命题q：x∈（-∞，3）．命题r：x满足f（x）＜0或g（x）＜0为真命题．￢r是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．

6．计算：3x（x²-x-1）-（x+1）（3x²-x），其中x=-$\frac{1}{2}$．

3．求点A（-2，1）关于直线2x-y-15=0的对称点的坐标．

4．命题：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”；命题q：已知函数f（x）=log₂（a-2^x）+x-2，f（x）存在零点，命题p∧q为真命题，求参数a的取值范围．

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