Question

函数f（2x+3）=5-f（2x+4）的周期为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数周期性的定义和性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（2x+3）=5-f（2x+4），
∴f（2x+3）+f（2x+4）=5，
令x取x+

1

2

得f（2x+4）+f（2x+5）=5，
即f（2x+4）+f（2x+5）=f（2x+3）+f（2x+4）=5，
∴f（2x+5）=f（2x+3），
令t=2x，则f（t+5）=f（t+3），
即f（t+2）=f（t），
∴f（x+2）=f（x），即函数的周期是2．
故答案为：2

点评：本题主要考查函数周期的计算，根据条件推导出f（x+T）=f（x）形式是解决本题的关键．