题目内容

定积分
∫
1
0
（
1-x2
+x）dx等于（　　）
A、
π+2
4
B、
π
2
-1
C、
π-1
4
D、
π+1
2
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先根据定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=
1-x2
与直线x=0，x=1所围成的图形的面积，再求出
∫
1
0
xdx，问题得以解决．
解答： 解：由定积分的几何意义知
∫
1
0
1-x2
dx是由曲线y=
1-x2
与直线x=0，x=1所围成的图形的面积，也是就单位圆的面积的四分之一，故
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，
∫
1
0
xdx=
1
2
x2
|
1
0
=
1
2
，
所以
∫
1
0
（
1-x2
+x）dx=
∫
1
0
1-x2
dx+
∫
1
0
xdx=
π
4
+
1
2
=
π+2
4
．
故选：A．
点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=（x2-1）（x2+x-6）在区间（0，2）上的零点为
 
．
用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是
 
．
函数f（2x+3）=5-f（2x+4）的周期为
 
．
已知a=sin2，b=cos2，c=tan2．则a、b、c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b
对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=
a
b
，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，则集合（A+A）÷A中所有元素之和为（　　）
A、
10
2
B、
15
2
C、
21
2
D、
23
2
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
1
3
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
10
3
B、
4
3
C、
5
4
D、
3
2
已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∩B）=（　　）
A、{1，2，4，5}
B、{1，5}
C、{2，4}
D、{2，5}
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），又f（x+
π
2
）=f（x-
π
2
），且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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