Question

若关于x的不等式x²+（k+1）x+k+3≥0恒成立，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：根据一元二次不等式的性质，利用判别式△的关系即可得到结论．

解答： 解：若不等式x²+（k+1）x+k+3≥0恒成立，
则判别式△=（k+1）²-4（k+3）≤0，
即k²-2k-11≤0，
解得1-2

3

≤k≤1+2

3

，
即k的取值范围是[1-2

3

，1+2

3

]，
故答案为：[1-2

3

，1+2

3

]

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据一元二次不等式的性质是解决本题的关键．