题目内容
A、B是双曲线
-
=1右支上的两点，若弦AB的中点到Y轴的距离是4，则|AB|的最大值为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
解答：
解：设双曲线的右焦点为F，
则|AF|+|BF|≥|AB|，
当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，
则由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=
d1，|BF|=ed2=
d2，
∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线
-
=1的右准线方程为x=
，
∴d1+d2=2（4-
）=
，
∴|AF|+|BF|=
d1+
d2=
×
=8
∴AB的最大值为8．
故选：D．
则|AF|+|BF|≥|AB|，
当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，
则由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
∴d1+d2=2（4-
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
∴|AF|+|BF|=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 16 |
| 3 |
∴AB的最大值为8．
故选：D．
点评：本题考查弦长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
| (1-2sin21)(2cos21-1) |
| A、cos2 | ||
| B、-cos2 | ||
C、cos
| ||
D、-cos
|
用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（ ）
| A、50、100、150、200、250 |
| B、13、113、213、313、413 |
| C、110、120、130、140、150 |
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| A、0.27，78 |
| B、54，0.78 |
| C、27，0.78 |
| D、54，78 |
已知函数f（x）=
，若f（x）=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（ ）
|
| A、[1，2] |
| B、（-∞，0] |
| C、（-∞，0]∪[1，2] |
| D、（-∞，2] |
已知函数y=
在（-∞，-1）上为减函数，则a的范围为（ ）
| 1 |
| x-a |
| A、（-∞，-1） |
| B、（-1，+∞） |
| C、[-1，+∞） |
| D、（-∞，-1] |
已知函数f（x）=
，若关于x的方程[f（x）]2+bf（x）+2=0有四个不同的正根，则b的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x-1| |
A、（-∞，-2
| ||||
B、（-3，-2
| ||||
C、（-3，2
| ||||
D、（-2
|