题目内容

已知向量
a
=（cosθ，sinθ，1），
b
=（
3
，-1，2），则|2
a
-
b
|的最大值为
 
．
考点：两角和与差的正弦函数,向量的模
专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用
分析：运用向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
化简整理，即可得到最大值．
解答： 解：∵向量
a
=（cosθ，sinθ，1），
b
=（
3
，-1，2），
∴|
a
|=
cos2θ+sin2θ+1
=
2
，|
b
|=
3+1+4
=2
2
，
a
•
b
=
3
cosθ-sinθ+2=2-2sin（θ-
π
3
）．
∴|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
8-8+8sin(θ-
π
3
)+8

=
8+8sin(θ-
π
3
)
，
则sin（θ-
π
3
）=1时，取最大值4．
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查三角函数的化简和求值，注意运用两角差的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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．
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x2
2
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．
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．
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．
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x+y≤0
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．
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x2
a2
-
y2
b2
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A、
10
2
B、
5
C、
5
2
D、5
已知函数f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）=ax有且只有一个实数解，则a的取值范围是（　　）
A、[1，2]
B、（-∞，0]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，2]

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