题目内容
11．在等差数列{an}中，a1=1，an＞0，若其任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，公差d的取值范围是（ ）| A． | 0＜d＜1 | B． | 0＜d≤1 | C． | 0≤d＜1 | D． | 0≤d≤1 |
分析 在等差数列{an}中，a1=1，an＞0，可得d≥0．任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，可得an+an+1＞an+2，化简解出即可得出．
解答 解：∵在等差数列{an}中，a1=1，an＞0，
∴d≥0，
∵任意相邻三项均可作为三角形的三条边长，
∴an+an+1＞an+2，
化为1+（n-2）d＞0，
令n=1，解得d＜1；
当n≥2时，∵d≥0，∴1+（n-2）d＞0恒成立，
∴公差d的取值范围是0＜d＜1．
故选：A．
点评 本题考查了等差数列通项公式、数列的单调性、三角形三边大小关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2 | D． | 2 |
正方体ABCD-A1B1C1D1中．