Question

15．设x+y=1，x≥0，y≥0，则x²+y²的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 由式子的几何意义，数形结合可得．

解答 解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，
x²+y²表示线段AB上的点到原点的距离平方，
数形结合可得最小值为$（\frac{1}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$，
最大值为OA或OB=1，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．