题目内容

已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，其中ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ，为了得到函数f（x）的图象，只要将函数g（x）= $数学公式$ （x∈R）的图象上所有的点

A.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $数学公式$ 倍，纵坐标不变
B.
向右平移 $数学公式$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.
向左平移 $数学公式$ 个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的 $数学公式$ 倍，纵坐标不变
D.
向左平移 $数学公式$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π，可求得T，从而可求得ω，由ω•（- $\text{[math]}$ ）+φ=- $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z）可求得φ，结合诱导公式与平移知识即可得到答案．
解答：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的图象可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ π，
∴T= $\text{[math]}$ =π，
∴ω=2；又2×（- $\text{[math]}$ ）+φ=- $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z），
不妨令k=0，可得φ= $\text{[math]}$ ．
∴f（x）=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）=cos[2（x+ $\text{[math]}$ ）]；
又g（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =cosx
∴只要将函数g（x）=cosx的图象上所有的点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到h（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ），
再把h（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，即可得到f（x）=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象．
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是关键，也是难点，属于中档题．