Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，则实数a的取值范围为

（4，+∞）

．

Answer 1

分析：根据f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，可得

c≥2 a+b+c≥2 b2-4ac＞0 0＜- b 2a ＜1

，由此可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，∵f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在区间（0，1）上有两个实数根，
∴

c≥2 a+b+c≥2 b2-4ac＞0 0＜- b 2a ＜1

∴0＜-b＜2a
∴b²＜-2ab
∴4ac＜-2ab
∴2c＜-b
∵a+c≥2-b＞2+2c
∴a＞c+2≥4
∴实数a的取值范围为（4，+∞）
故答案为：（4，+∞）

点评：本题考查方程的根，考查解不等式，正确建立不等式是关键．