Question

有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”．已知a和b是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f（x）=ax²+2bx+1（x∈R）
（1）若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间（-3，+∞）上是增函数的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由y=f（x）有零点，得△=4b²-4a≥0，即b²≥3，故b=2，3，4，5，6．而b的所有可能的值共有6个，由此可得函数y=f（x）有零点的概率．
（2）由函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数，可得-

b

a

≤-3，即b≥3a．再分a=1和a=2两种情况，分别求出函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数的概率，相加即得所求．

解答： （1）解：设事件A：再次抛掷骰子时，函数y=f（x）有零点．
若y=f（x）有零点，则4b²-4a≥0，即b²≥a，即b²≥3，故b=2，3，4，5，6．所以P(A)=

5

6

．
故再次抛掷骰子时，函数y=f（x）有零点的概率为

5

6

．
（2）解：设事件B为：函数y=f（x）在（-3，+∞）为增函数．
若函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数，则有-

b

a

≤-3，即b≥3a．
当a=1时，b=3，4，5，6；当a=2时，b=6．所以P(B)=

1

6

×

4

6

+

1

6

×

1

6

=

5

36

．
故函数y=f（x）在（-3，+∞）上是增函数的概率是

5

36

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了转化与分类讨论的数学思想，属于基础题．