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有以下三个不等式:
;
;
.
请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
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见解析
根据已知条件可知归纳猜想结论为
下面给出运用综合法的思想求解和证明。解:结论为:
. …………………5分
证明:
所以
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(本题满分12分)
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质:
①输入1时,输出结果是
;
②输入整数
时,输出结果
是将前一结果
先乘以3n-5,再除以3n+1.
(1) 求f(2),f(3),f(4);
(2) 试由(1)推测f(n)(其中
)的表达式,并给出证明.
利用数学归纳法证明
“
”时,从“
”变到 “
”时,左边应增乘的因式是
A.
B.
C.
D.
用数学归纳法证明“
”(
)时,从“
”时,左边的式子之比是( )
A.
B.
C.
D.
用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)”,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为( )
A.2k+1
B.2(2k+1)
C.
D.
已知数列
的前
项和为
,满足
,且
.
(Ⅰ)求
,
,
;
(Ⅱ)猜想数列
的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
用数学归纳法证明等式
时,当
时左边表达式是
;从
需增添的项的是
.
用数学归纳法证明“当n 为正奇数时,
能被
整除”,在第二步时,正确的证法是( )
A.假设
,证明
命题成立
B.假设
,证明
命题成立
C.假设
,证明
命题成立
D.假设
,证明
命题成立
关 闭
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