Question

已知椭圆过点，离心率为．

   （1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证；

   （2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．

    求证：为定值.

Answer 1

（1）易得且，

     解得

所以,椭圆的方程为；                           

 所以，，

 所以，直线，直线

 将 代入椭圆方程可得，

 所以，同理可得，    

所以直线为，

联立，得交点，             

所以，，即

所以，；           

   （2）设，，

     易得直线的方程为，

     代入椭圆,得，

由得，，           

从而，                              

所以.