Question

3．已知a∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且sin（a+β）sinβ+cos（a+β）cosβ=$\frac{1}{3}$，则sina的值（　　）

• A． -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的差的余弦公式求得cosa的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sina的值．

解答 解：∵a∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且sin（a+β）sinβ+cos（a+β）cosβ=cos[（a+β）-β]=cosa=$\frac{1}{3}$，
∴sina=-$\sqrt{{1-cos}^{2}a}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的差的余弦公式的应用，属于基础题．