Question

13．已知log_a484=m，log_a88=n，试用m、n表示log₂11．

Answer 1

分析 把已知利用对数的运算性质变形求解log_a2，log_a11的值，然后利用对数的换底公式得到log₂11．

解答 解：∵log_a484=m，∴$lo{g}_{a}2{2}^{2}=m$，即$lo{g}_{a}2+lo{g}_{a}11=\frac{m}{2}$①，
又log_a88=n，∴log_a8+log_a11=n，即3log_a2+log_a11=n②，
联立①②得：$lo{g}_{a}2=\frac{n}{2}-\frac{m}{4}$，$lo{g}_{a}11=\frac{3m}{4}-\frac{n}{2}$．
∴log₂11=$\frac{lo{g}_{a}11}{lo{g}_{a}2}$=$\frac{\frac{3m}{4}-\frac{n}{2}}{\frac{n}{2}-\frac{m}{4}}$=$\frac{3m-2n}{2n-m}$．

点评 本题考查对数的运算性质，考查了对数的换底公式，是基础的计算题．