题目内容

15．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，1]B．[-1，2]C．[-1，0]D．（-∞，1]∪[2，+∞）

分析 求出集合B，根据交集定义进行求解．

解答 解：B={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，
则A∩B={x|0≤x≤1}=[0，1]，
故选：A

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

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5．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使${b_1}=1，{b_n}=f（\frac{1}{{{b_{n-1}}}}）（n=2，3，4…）$，求数列{bn}的通项bn；
（3）求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
6．已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜m（m∈Z），求m的最小值；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$对一切n∈N*均成立的最大实数p．
3．已知a∈（$\frac{3π}{2}$，2π），且sin（a+β）sinβ+cos（a+β）cosβ=$\frac{1}{3}$，则sina的值（　　）
A．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$
10．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t，t∈[0，π]与f（x），g（x）图象分别交于点P，Q，则|PQ|的取值范围是[0，$\sqrt{2}$]．
20．图是一算法的程序框图，若输出结果为S=5040，则在判断框中应填入的条件是（　　）
A．k≤9B．k≤8C．k≤7D．k≤6
7．已知在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，b•cosC=c•cosB，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
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A．2iB．1C．2D．i
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