题目内容
18.已知函数$y=Asin(ωx+φ)+K,(A>0,ω>0,|φ|<\frac{π}{2})$的值域为[1,5],其图象过点$(0,3-\sqrt{2})$,两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$,则此函数解析式为$y=2sin(3x-\frac{π}{4})+3$.分析 由题意,A+K=5,K-A=1,解得A,K,由周期公式可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$,解得ω,由其图象过点$(0,3-\sqrt{2})$,可得:3-$\sqrt{2}$=2sin(-φ)+3,结合范围|φ|$<\frac{π}{2}$,即可求φ,从而得解.
解答 解:由题意,值域为[1,5],由A+K=5,K-A=1,解得A=2,K=3,
由两条相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{3}$,可得T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$,解得ω=3,
故y=2sin(3x-φ)+3,由其图象过点$(0,3-\sqrt{2})$,可得:3-$\sqrt{2}$=2sin(-φ)+3,整理可得:sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
因为|φ|$<\frac{π}{2}$,
可解得:φ=$\frac{π}{4}$.
故答案为:$y=2sin(3x-\frac{π}{4})+3$.
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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A. | -1 | B. | 3 | C. | 4.5 | D. | 5 |
3.已知a∈($\frac{3π}{2}$,2π),且sin(a+β)sinβ+cos(a+β)cosβ=$\frac{1}{3}$,则sina的值( )
A. | -$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |