Question

8．若用模型y=ax²来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速度xkm/h的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？

Answer 1

分析 通过将汽车在速度为60km/h时紧急刹车后滑行的距离为20m代入模型y=ax²可知y=$\frac{1}{180}$x²，通过令x=50计算即得结论．

解答 解：依题意，20=a•60²，
∴a=$\frac{1}{180}$，
∴y=$\frac{1}{180}$x²，
∵紧急刹车后滑行的距离为50m，
∴紧急刹车时的速度为$\sqrt{180×50}$=$\sqrt{9000}$，
∵$\sqrt{9000}$＜$\sqrt{10000}$=100，
∴这辆车没有超速行驶．
答：这辆车没有超速行驶．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，注意解题方法的积累，属于基础题．