Question

14．在△ABC中，D在边BC上，BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，则AC=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 有三角形内角和定理求得∠BAD，由直角三角形中的边角关系求出AD，余弦定理求得AC．

解答 解：在△ABD中，∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°，∴AB=BDsin30°=1，AD=BDcos30°=$\sqrt{3}$，
在△ADC中，∠ADC=180°-∠ADB=150°，
由余弦定理，可知：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}-2AD•DC•cos∠ADC}$=$\sqrt{3+1-2×\sqrt{3}×1×cos150°}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$；

点评 本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，直角三角形中的边角关系，求出AD和∠ADC是解题的关键．