题目内容
已知0＜α＜
，求证：
（1）sinα+cosα＞1；
（2）sinα＜α＜tanα．
| π |
| 2 |
（1）sinα+cosα＞1；
（2）sinα＜α＜tanα．
考点：三角函数线
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）画出单位圆，判断正弦线，余弦线，Rt△PMO中，PM+OM＞OP=1，判断即可．
（2）根据三角函数线得出AT=tanα．PM=sinα，再根据角的弧度制定义得出：α=
，
利用图形得出AT＞
＞PM，
（2）根据三角函数线得出AT=tanα．PM=sinα，再根据角的弧度制定义得出：α=
 |
| AP |
利用图形得出AT＞
|
| AP |
解答：
解：0＜α＜
，
（1）单位圆与α终边交点P，作PM垂直x轴，与M点．
∴根据三角函数的正弦线PM，余弦线OM，
∴Rt△PMO中，PM+OM＞OP=1，
∴sinα+cosα＞1；
sinα＜1，
（2）根据三角函数线得出AT=tanα．PM=sinα，
根据角的弧度制定义得出：α=
，
利用图形得出AT＞
＞PM，
∴sinα＜α＜tanα．
| π |
| 2 |
（1）单位圆与α终边交点P，作PM垂直x轴，与M点．
∴根据三角函数的正弦线PM，余弦线OM，
∴Rt△PMO中，PM+OM＞OP=1，
∴sinα+cosα＞1；
sinα＜1，
（2）根据三角函数线得出AT=tanα．PM=sinα，
根据角的弧度制定义得出：α=
|
| AP |
利用图形得出AT＞
|
| AP |
∴sinα＜α＜tanα．
点评：本题考查了三角函数的定义，三角函数线的定义，弧度的定义，结合图形判断，属于中档题．
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