Question

已知角α的始边在x轴的非负半轴，顶点在原点，终边上一点P为（-5，12）．
（1）求sinα，tanα；
（2）化简并求值：

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

sin( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和tanα的值．
（2）利用诱导公式化简可得所给式子的值．

解答： 解：（1）由题意可得x=-5，y=12，r=13，∴sinα=

y

r

=

12

13

，tanα=

y

x

=-

12

5

，
（2）

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

sin( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

=

-sinα•[-sin(π+α)]

sin( 3π 2 -α)sin( π 2 +α)

=

-sin2α

-cosα•cosα

=-tan²α=

144

25

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，利用诱导公式化简可得所给式子的值，属于基础题．