Question

若直线l₁，l₂的倾斜角为直线y=

3

x+1的倾斜角的一半，且满足下列条件的直线l₁，l₂的方程；
（1）直线l₁经过点（-4，1）； 
（2）直线l₂在y轴上的截距为-10．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由已知条件利用正切函数二倍角公式求出直线l₁，l₂的斜率k=

3

3

，由此利用点斜式方程能求出直线方程．
（2）利用斜截式方程能求出直线方程．

解答： 解：（1）∵直线l₁，l₂的倾斜角为直线y=

3

x+1的倾斜角的一半，
∴设直线y=

3

x+1的倾斜角为2α，l₂的倾斜角为α，α为锐角，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

，
解得tanα=

3

3

，或tanα=-

3

（舍），
∴直线l₁，l₂的斜率k=

3

3

，
∵直线l₁经过点（-4，1），
∴直线l₁的方程为y-1=

3

3

(x+4)，
整理得

3

x-3y+4

3

+3=0．
（2）∵直线l₂在y轴上的截距为-10．，
∴直线l₂的方程为y=

3

3

x-10，
整理，得x-

3

y-10

3

=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意正切函数的二倍角公式的合理运用．