Question

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

先由命题解得；命题得，

（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题： ，解得．

（1）若，命题为真时， ，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设， ，则 ；

∴∴实数的取值范围是．

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】试题分析：

（1）由题意设抛物线方程为，则准线方程为，解得，即可求解抛物线的方程；

（2）由消去得，根据，解得且，得到，即可求解的值．

试题解析：

（1）由题意设抛物线方程为（），其准线方程为，

∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴，

∴此抛物线的方程为．

（2）由消去得，

∵直线与抛物线相交于不同两点、，则有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值为2．