题目内容
【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：
温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算：
，
，
，
.
其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
．
(1)
与
是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数
(精确到
)说明.
(2)并求关于的回归方程
(
和
都精确到)；
(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．
附：对于一组数据
，
，……，
，
①线性相关系数
，通常情况下当
大于0.8时，认为两
个变量有很强的线性相关性．
②其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
；
【答案】(1)
与
有较强的线性相关性；说明见解析.
(2)
.
(3) 预测温度为
时该批紫甘薯死亡株数约
株.
【解析】分析：（1）
，
，求出
，所以与有较强的线性相关性；
（2）求出系数，得到回归方程即可；
（3）代入求值即可.
详解：（1）
，
，
所以
所以与有较强的线性相关性.
（2）由（1）知，，
所以
所以关于的回归方程为
.
（3）由（2）知关于
的回归方程为
当
时，
所以预测温度为时该批紫甘薯死亡株数约株.
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