题目内容
【题目】(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
,
两点,
是
的中点,直线
与
相交于点
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线
的方程.
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
或
;(3)答案见解析.
【解析】
(I)由点到直线的距离公式求出半径,然后可写出圆A的标准方程.
(2)讨论直线l斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时,可设直线的方程为
,然后利用
,
可建立关于k的方程,求出k值.
(3)根据向量垂直的充要条件可知
即
=
.然后再利用向量的坐标表示,证明
是定值.再证明时要注意对直线斜率k分存在与不存在两种情况讨论.
解:(1)设圆的半径为
.
圆
与直线
相切,
.
圆
的方程为
. ……………………………4分
(2)当直线与
轴垂直时,易知
符合题意;…………………5分
当直线与
轴不垂直时,设直线
的方程为
,
.
由,得
.
直线
的方程为
.
所求直线
的方程为
或
.………………………9分
(3)
.
=
.
当直线与
轴垂直时,得
,则
又
,
.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
.
由解得
.
.
.
综上所述,是定值,且
.…………………13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]