题目内容

【题目】如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、DB的中点，求证：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】(1)见解析 (2)见解析

【解析】试题分析：（1）先根据三角形中位线性质得EF∥D1B，再根据线面平行判定定理证结论（2）先根据正方体性质得B1C⊥AB，由正方形性质得B1C⊥BC1再根据线面垂直判定定理得B1C⊥平面ABC1D1即得B1C⊥BD1而EF∥BD1即得结论

试题解析：（1）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D、DB的中点，则EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

练习册系列答案
相关题目

【题目】在下列命题中：

①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；

②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；

③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；

④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z，使得。

正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

先由命题解得；命题得，

（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题： ，解得．

（1）若，命题为真时， ，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设， ，则 ；

∴∴实数的取值范围是．

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

【题目】数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列；有如下运算结论：①；②数列是等比数列；③数列的前项和为；④若存在正整数，使得，则，

其中正确的结论是________（将你认为正确的结论序号都填上）

【题目】函数．

（1）求函数的最大值；

（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒

成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；

（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与

的大小，并加以证明．

【题目】“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2017》的题目，请你解答此题：设O为坐标原点，直线l与圆C1：x2+y2=1相切且与圆C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B两不同点，已知E（x1，y1）、F（x2，y2）分别是圆C1、圆C2上的点．

（1）求r的值；

（2）求△OEF面积的最大值；

（3）若△OEF的外接圆圆心P在圆C1上，已知点D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求实数m的取值范围．

【题目】已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

先由命题解得；命题得，

（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题： ，解得．

（1）若，命题为真时， ，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设， ，则 ；

∴∴实数的取值范围是．

【题型】解答题
【结束】
19

【题目】已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6．

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值．

【题目】给出下列四个命题:

①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题;

②“平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是

③若命题，则

④函数在点处的切线方程为.

其中不正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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