Question

14．解方程：
（1）3^2-x=2；
（2）3^x+1=2^1-2x；
（3）（$\frac{4}{9}$）^x•（$\frac{27}{8}$）^x-1=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）3^2-x=2，化为指数式2-x=log₃2，解得x即可得出；
（2）3^x+1=2^1-2x，两边取对数可得：（x+1）lg3=（1-2x）lg2，解得x即可．
（3）（$\frac{4}{9}$）^x•（$\frac{27}{8}$）^x-1=$\frac{2}{3}$，化为$（\frac{2}{3}）^{2x+3（1-x）}$=$\frac{2}{3}$，利用指数函数的单调性即可得出．

解答 解：（1）3^2-x=2，∴2-x=log₃2，解得x=2-log₃2；
（2）3^x+1=2^1-2x，∴（x+1）lg3=（1-2x）lg2，解得x=$\frac{lg2-lg3}{lg3+2lg2}$．
（3）（$\frac{4}{9}$）^x•（$\frac{27}{8}$）^x-1=$\frac{2}{3}$，化为$（\frac{2}{3}）^{2x+3（1-x）}$=$\frac{2}{3}$，∴-x+3=1，解得x=2．

点评 本题考查了指数函数与对数的单调性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．