题目内容

4．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，5），$\overrightarrow{c}$=（3，x）．
（1）若$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，求x的值；
（2）若（8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=30，求x的值．

分析 代入数量积的坐标运算公式计算．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，∴2x-15=0，解得x=$\frac{15}{2}$．
（2）8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（6，3），∵（8$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=30，∴18+3x=0，解得x=-6．

点评 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．

练习册系列答案
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14．解方程：
（1）32-x=2；
（2）3x+1=21-2x；
（3）（$\frac{4}{9}$）x•（$\frac{27}{8}$）x-1=$\frac{2}{3}$．
15．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（　　）
A．-4B．4C．-2D．2
12．设点M是等腰直角三角形ABC的斜边BA的中点，P是直线BA上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：
（1）ME=MF；
（2）ME⊥MF．
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），它的一个焦点为F1（-1，0），且经过点M（-1，$\frac{3}{2}$），则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
9．已知：x=x1，x=x2是函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$ax2-x的两个极值点，且A（x1，$\frac{1}{{x}_{1}}$），B（x2，$\frac{1}{{x}_{2}}$），则直线AB与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1的位置关系为（　　）
A．相切B．相交C．相离D．位置关系不正确
16．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）=2．
13．已知全集M={-1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（∁MA）=（　　）
A．{1，4}B．{1}C．{4}D．∅
14．已知椭圆C的方程是：$\frac{{x}^{2}}{4}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）设M是C上任意一点，在x轴上是否存在两个不同的点P、Q，满足kMP•kMQ（kMP、kMQ分别表示直线MP、MQ的斜率）是定值，若存在，求出P、Q的坐标；否则说明理由；
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A、B两点设线段AB中点的横坐标是x0，求|x0|的最大值．

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