Question

2．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 求出圆C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式能求出圆C的圆心到直线l的距离．

解答 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圆C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0，
圆心C（1，0），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4}$=1，
∵直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），
∴直线l的直角坐标方程为3x-4y-4=0．
∴圆C的圆心到直线l的距离d=$\frac{|3-4|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．