Question

2014年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位同学决定去A、B两个学校参观学习，私人约定通过抛硬币的形式决定自己是去A校还是B校，每人抛掷2枚硬币一次，若都是正面向上则去A校，其余情况则去B校，假设每人抛掷硬币是相互独立的．
（Ⅰ）求这四人中去A校的人数大于去B校的人数的概率；
（Ⅱ）记去A校的人数为X，求X的分布列和均值（数学期望）．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由已知得记去A校的人数为X，则X～B（4，

1

4

），这四人中去A校的人数大于去B校的人数是包含两种情况：
3人去A校1人去B校或4人都去A校，由此能求出这四人中去A校的人数大于去B校的人数的概率．
（Ⅱ）由X～B（4，

1

4

），能求出X的分布列和均值（数学期望）．

解答： 解：（Ⅰ）每人抛掷2枚硬币一次，都是正面向上的概率P=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
记去A校的人数为X，则X～B（4，

1

4

），
这四人中去A校的人数大于去B校的人数是包含两种情况：
3人去A校1人去B校或4人都去A校，
∴这四人中去A校的人数大于去B校的人数的概率：
P=P（X=3）+P（X=4）=

C

3 4

(

1

4

)3(

3

4

)+C

4 4

（

1

4

）⁴=

13

256

．
（Ⅱ）P（X=0）=

C

4 4

(

3

4

)4=

81

256

，
P（X=1）=

C

1 4

(

1

4

)(

3

4

)3=

27

64

，
P（X=2）=

C

2 4

(

1

4

)2(

3

4

)2=

27

128

，
P（X=3）=

C

3 4

(

1

4

)3(

3

4

)=

3

64

，
P（X=4）=C

4 4

（

1

4

）⁴=

1

256

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	81 256	27 64	27 128	3 64	1 256

∴EX=4×

1

4

=1．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用．