题目内容
13．Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{an}的公比q的值为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | -2 |
分析 先判断q=1时，不满足题意；然后当q≠1时，利用等比数列的前n项和公式及等差中项的定义列出方程，求出q的值．
解答 解：等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4，S3，S5成等差数列，
当q=1时，S4=4a1，S3=3a1，S5=5a1，
此时2S3≠S4+S5，不满足题意；
当q≠1时，有2$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$，
即q2+q-2=0．
解得q=-2或q=1（舍）．
故选：D．
点评 本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用，是中档题．
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
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