已知函数y=f处的切线方程是x-2y+1=0.若g}$．则g′A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，若g（x）=$\frac{x}{f（x）}$．则g′（1）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{3}{2}$

D．

2

分析求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x-2y+1=0，
∴f（1）=1，f′（1）=$\frac{1}{2}$，
∵g（x）=$\frac{x}{f（x）}$，
∴g′（x）=$\frac{f（x）-xf′（x）}{[f（x）]^{2}}$，
则g′（1）=$\frac{f（1）-f′（1）}{[f（1）]^{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的斜率关系，求函数的导数利用导数的几何意义是解决本题的关键，比较基础．

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