求和:(2)1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+-+$\frac{1}{{2}^{n}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．求和：
（1）2+4+6+…+（2n+2）
（2）1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．

分析（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答解：（1）2+4+6+…+（2n+2）=$\frac{n（2+2n+2）}{2}$=n²+2n．
（2）1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{{2}^{n+1}}-1}{\frac{1}{2}-1}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

9．已知抛物线ρ：x²=4y，P（x₀，y₀）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为$\frac{{x}_{0}}{2}$，则称直线l为点P的“特征直线”．设x₁、x₂为方程x²-ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}_{1}|，|{x}_{1}|≥|{x}_{2}|}\\{|{x}_{2}|，|{x}_{1}|＜|{x}_{2}|}\end{array}\right.$．
（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程
（2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2
（3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l₁、l₂，直线l₁、l₂相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r（a，b）=$\frac{{x}_{c}}{2}$（其中x_c为点C的横坐际）．

6．“m≥-8”是“圆x²+y²-2x+m=0面积不大于9π”的必要不充分条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）

13．S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₄，S₃，S₅成等差数列．则{a_n}的公比q的值为（　　）

3．曲线f（x）=xsinx+2在x=$\frac{π}{2}$处的切线与直线2x-ay+1=0互相垂直，则实数a等于-2．

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M₁，M₂，O为坐标原点，四边形OM₁MM₂的面积为$\frac{5π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最值．

7．复数z=$\frac{（1+i）^{2}}{1+{i}^{2015}}$=-1+i．

10．已知函数f（x）=asinx+bcosx（其中ab≠0）且对任意的x∈R，有f（x）≤f（$\frac{π}{4}$），给出以下命题：
①a=b；
②f（x+$\frac{π}{4}$）为偶函数；
③函数y=f（x）的图象关于点（$\frac{5π}{4}$，0）对称；
④函数y=f′（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$得到；
⑤函数f（x）在y轴右侧的图象与直线y=$\frac{1}{2}a$的交点按横坐标从小到大依次为P₁，P₂，P₃，P₄，…，则|P₂P₄|=2π．
其中正确命题的序号是①②④⑤．（将所有正确命题的序号都填上）

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