题目内容

5．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）=x2-4ax+3a2，g（x）=$\frac{a}{3}$x3-2a2x2+3a3x+1的图象不可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 找出二次函数的对称轴，求出g'（x），对a进行分类讨论，利用导函数得出函数的大致图象，确定答案．

解答 解：∵f（x）=x2-4ax+3a2，g'（x）=ax2-4a2x+3a3=（x-a）（ax-3a）
∴对称轴为x=2a，
当a＞0时，A正确，当a＜0时，B正确，当a=0时，c正确；
故选：D．

点评 考查了二次函数参数的讨论和利用导函数判断函数的单调性．

练习册系列答案
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15．已知数列{an}满足：a1=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+1}$．
（1）记Sn=a12+a22+…+an2，若对任意的n∈N*，有S2n+1-Sn＜$\frac{m}{20}$成立，求正整数m的最小值；
（2）数列{bn}满足：bn=cos（n+1）π•an2，前n项和为Tn，求证：T2n＜$\frac{17}{24}$．
16．-30°+k•360°（k∈Z）表示（　　）角．
A．第一象限B．第三象限C．第四象限D．界限
13．Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4，S3，S5成等差数列．则{an}的公比q的值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$-\frac{1}{2}$D．-2
20．写出下列数列的一个通项公式：
（1）$\frac{1}{2}$，2，$\frac{9}{2}$，8，$\frac{25}{2}$，…
（2）1，-3，5，-7，9，…
（3）9，99，999，9999，…
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{1}$，$\frac{{3}^{2}-2}{3}$，$\frac{{4}^{2}-3}{5}$，$\frac{{5}^{2}-4}{7}$，…
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M1，M2，O为坐标原点，四边形OM1MM2的面积为$\frac{5π}{3}$．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，0]上的最值．
17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，则函数z=$\frac{x-y}{x+y+2}$的取值范围是[-$\frac{5}{11}$，$\frac{1}{2}$]．
14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=4S3，a3n=3an+2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足22n-1bn=an-1，其前n项和为Tn，求Tn的值．
17．已知曲线E上的任意点到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）点D的坐标为（2，0），若P为曲线E上的动点，求$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PF}$的最小值；
（Ⅲ）设点A为y轴上异于原点的任意一点，过点A作曲线E的切线l，直线x=3分别与直线l及x轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点A在y轴上运动（点A与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？请证明你的结论．

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