Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-1，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\end{array}\right.$，则f（f（-3））=2，f（x）的最小值是0．

Answer 1

分析 根据分段函数的解析式，代值计算即可求出答案，在分别根据基本不等式和对数函数的性质求出最小值，即可求出答案．

解答 解：根据题意f（-3）=lg10=1，所以f（f（-3））=f（1）=1+$\frac{2}{1}$-1=2，
根据题意当x≥1时，x+$\frac{2}{x}$-1≥2$\sqrt{2}$-1（当且仅当x=$\sqrt{2}$时取“=”），
当x＜1时，lg（x²+1）≥lg1=0，
综上，f（x）的最小值是0．
故答案为：2，0

点评 本题考查了分段函数的问题，以及函数值和问题以及基本不等式的应用，属于基础题