Question

2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为侧面BCC₁B₁的中心．若$\overrightarrow{AE}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y+z的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{BC}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
∴z=$\frac{1}{2}$，x=1，y=$\frac{1}{2}$，
∴x+y+z=2，
故选：C．

点评 本题考查了向量的三角形法则、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．