Question

若sinα+2cosα=0，则sin²α-sinαcosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知可解得tanα=-2，由万能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化简所求代入即可求值．

解答： 解：∵sinα+2cosα=0，
∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=-2，
∴由万能公式可得：sin2α=

2tanα

1+tan2α

=

-4

1+4

=-

4

5

，
cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

=

1-4

1+4

=-

3

5

，
∴sin²α-sinαcosα=

1-cos2α

2

-

1

2

sin2α=

1-(- 3 5 )

2

-

1

2

×(-

4

5

)=

6

5

．
故答案为：

6

5

．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．